Kicherchen, lieber Thaddäus. Was hälst Du davon?:
Bei der Erweiterung einer affinen Ebene zu einer projektiven Ebene werden „unendlich ferne Punkte“ (Fernpunkte) hinzugefügt, die als Schnittpunkte der (bis dahin) parallelen Geraden dienen. („Parallelen schneiden sich im Unendlichen.“) Für jede Richtung, die Geraden haben können, wird genau ein neuer Punkt definiert. Die Gesamtheit dieser „unendlich fernen“ Punkte heißt die „unendlich ferne Gerade“.
Bei diesem Vorgehen entstehen genau so viele unendliche Objekte, wie eine Gerade Punkte hat (zuzüglich einem, nämlich der unendlich fernen Geraden). Je nachdem, von welcher affinen Ebene ausgegangen wird, kann diese Anzahl endlich oder unendlich sein. Ausgehend von der üblichen euklidischen Ebene ergeben sich so viele „unendlich ferne Punkte“, wie es reelle Zahlen gibt.
Auch hier dient der Begriff „unendlich“ nur dazu, die formale Definition zu motivieren. Werden projektive Ebenen ohne Bezug auf eine affine Ebene betrachtet, so spielt dieser Begriff keine Rolle.
Andererseits ist die Begriffsbildung auch sehr anschaulich: In der Perspektivenkonstruktion sieht man, dass alle Geraden, die „in Wirklichkeit“ dieselbe Richtung haben, sich im perspektivischen Bild im selben Fluchtpunkt schneiden.
Böse Mathematik, vielleich sind auch nur wir Menschen zu doof das zu verstehen? Wer weiß...
Ich werd mal meine Wand fragen...^^
lg
Hobo, der wohl auch im unendlichen mit seiner Wand kreuzen wird...:)